Esta mañana he leído un banner publicitario que rezaba que podía hacerme rico jugando a la lotería si sabía cómo. Todos estamos cansados de ver este tipo de anuncios de chamanes que por un módico precio nos cuentan el secreto de la alquimia con sus cursos, pero siempre han estado más centrados en procesos especulativos como la bolsa, las criptomonedas o la filatelia. Parece que ahora le toca también a los juegos del azar, como si azar significase estrategia.
El problema radica en que no hay una educación que asegure que toda persona va a tener una base matemática (la probabilidad de la que vamos a hablar es matemática, no estadística) lo suficientemente fuerte que le permita entender la probabilidad real que existe y hacer un análisis de riesgos de cuánto voy a gastar vs cuánto voy a perder en esa aventura. Y aunque tengamos esa base, dependiendo de nuestro ánimo, será fácil pasarla por alto. ¿El motivo? Que tampoco tenemos una base fuerte en sociología o psicológica que nos ayude a conocer los sesgos cognitivos que pueden entrar en escena a la hora de jugar. Vamos a hacer una pequeña recopilación de ellos:
Ilusión de Control. Creemos que el resultado depende más de nuestras decisiones que del azar.
Azar como Proceso Autocorrectivo. Pensar que resultados futuros están relacionados con resultados históricos. Por ejemplo, no apostando por un número que ha sido premiado anteriormente.
Correlación ilusoria. Pensar que hay que surfear la ola. Que cuando estás en racha debes ir a por todas, pues asociamos un evento concreto al conseguir la suerte y que una vez obtenida va a durar por un determinado espacio de tiempo. Lo mismo con apostar más fuerte porque está el crupier que me hizo ganar la última vez.
Fijación en frecuencias absolutas. El jugador solo se fija en las ganancias brutas, pero no hace un análisis de las pérdidas acumuladas para poder calcular la ganancia neta (que, esta vez sí estadísticamente, suelen ser mayormente negativas en la distribución de la población).
Heurístico de la asociatividad. Si no has leído mi post sobre Daniel Kahneman, hazlo. Nuestra mente trabaja de manera asociativa. Los anuncios cansinos del juego online, las luces, el sonido de la maquinita, etc hacen que asocies el juego con la probabilidad de ganar, pero salvo que te haya tocado de cerca un caso de ludopatía, cuesta más asociarlo con la probabilidad de perder.
El sueño español. Este he de reconocer que es de cosecha propia, como habréis notado. Todos anhelamos ganar dinero, pero sin dar palo al agua. Es el sueño español del boom de la construcción: Existen personas que han ganado mucho dinero por estar en el momento adecuado en el lugar adecuado. ¿Por qué no voy a ser yo esa persona? Ahora si a esto le sumamos los mensajes de “Si lo deseas fuerte, lo conseguirás” o “If you wanna, take it!”, nos hacen pensar que existe una probabilidad (obviamente super-mega-ultra inflada) de que podemos conseguirlo. Académicamente, este sería una mezcla entre el sesgo de Percepción selectiva (las ilusiones afectan a la percepción) y Negación de la probabilidad.
Una vez nos hemos dado cuenta de los sesgos que afectan a este tipo de juegos de azar, vamos a entrar en materia para conocer cuáles son las probabilidades reales de que nos toque un premio que nos permita jubilarnos. He estado echando un vistazo rápido y hay muchas webs que llegada la navidad, nos cuentan las probabilidades de que nos toquen distintos premios. La probabilidad del gordo de la Lotería (100.000 números y 15.304 premios) es de 1 entre 100.000, pero que recibamos un pellizco de alguno de esos premios es de 15.3%. La probabilidad del cuponazo de la ONCE en cambio es de 1 entre 15 millones. Lo que no encuentro en ningún lado es la probabilidad correcta de que me toque algún premio de la Primitiva, y además parece ser que es el boleto más vendido en las oficinas de Loterías y Apuestas del Estado. Así que aprovechando que el Pisuerga pasa por Valladolid, y que queremos demostrar a la gente cuál es su probabilidad real de ganar dinero jugando a este sorteo, vamos a destripar esta probabilidad para el sorteo más común en nuestro país.
[CONSEJO: Si no eres muy fan de las matemáticas te aconsejo que saltes desde aquí directamente hasta la etiqueta de ANALÍTICA VS IMPULSIVIDAD]
Para quien no haya jugado nunca a la Primitiva, se tienen que escoger varios números de entre 49 números distintos. El día del sorteo se escogen 7 valores, 6 que forman la combinación ganadora, y uno que forma el complementario. El jugador puede marcar r de los 49 números (apuesta múltiple), pero al menos hay que marcar 6 más el complementario. Es de suponer que todas las combinaciones tienen la misma probabilidad de aparecer en el sorteo. Por tanto si hacemos la operación de C(49,6) = 49!/(6!43!)= 13.983.816 resultados posibles. Por la ley de Laplace, cada resultado tiene una probabilidad de 7,15 x 10^-8, 1 entre 14 millones aproximadamente.
Si he marcado r números, ¿cuál es la probabilidad de acertar k números de la combinación ganadora?
En este caso, C(r,k) nos indica el número de combinaciones posibles de k números entre los r números marcados. Por ejemplo si yo he marcado r=8 números y quiero ver cuántas combinaciones posibles existen de k=2 elementos entre esos 8 números, pues C(8,2)=8!/2! combinaciones o posibilidades diferentes de agrupar 8 números en grupos de 2 (Nota: Para mí sacar 1 2 es lo mismo que sacar 2 1, no me importa el orden).
Si he marcado r=8 números, entonces hay 41 números que no he marcado. Para cada combinación k=2 números de los 6 escogidos que han podido ser premiados, entonces hay 4 números del premio que todavía faltan por combinar entre esos 41 que no he marcado. Por tanto, para cada combinación C(8,2) hay otras C(41,4) combinaciones posibles de los otros 4 valores que faltan para formar el número final premiado de 6 números.
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que hayan premiado 2 números de entre los 8 que yo escogí? Pues C(8,2)xC(41,4) combinaciones posibles entre las C(49,6) posibilidades totales.
¿Cuál es la probabilidad de acertar k números y el complementario?
Pensad que ahora una vez escogido el número, entre los 43 restantes hay que escoger un complementario. Además, tenemos que haber acertado entre mis r seleccionados, k+1 números: k para la combinación de 6 ganadora y 1 para el complementario. Ese 1 del complementario se escogerá entre los (r-k) restantes.
ANALÍTICA VS IMPULSIVIDAD
Ahora que conocemos los números reales de cómo de probable es, vamos a concluir por qué deberíamos llamar a nuestro amigo chamán del “Cómo hacerse rico jugando a la lotería si sabes cómo” para publicitarle nuestro curso de “Cómo no perder 40.000 euros en mi vida y darme cuenta de ello”.
¿Qué pasa si te digo que vamos a hacer un sorteo de 150 euros entre nuestro grupo de solo 30 amigos donde cada rifa es de unos modestos 10 euros? Pues que probablemente lo primero que digas es bueno mi probabilidad de ganar 150 euros es de 1 entre 30, bastante bien comparado con las posibilidades que me comentaba Adrián de la Lotería. Lo que pocos hemos pensado es que tenemos una probabilidad de 29 entre 30 de perder 10 euros. Y es que otra vez, ese proceso cognitivo de ver antes la remota posibilidad de ganancia frente a la abultada posibilidad de pérdida, me hace que impulsivamente no me importe jugar.
Lo que también alguna persona ha podido decir es que menudo pájaro este Adrián, de los 300 euros recaudados solo reparte 150. Y es que aquí el único ganador claro es el organizador, ya sea el Estado o las empresas privadas, pues solo reparten un tercio de la recaudado.
Pero vamos a hacerlo más folclórico, si os digo que además de sortear 150 euros esta semana, de lo recaudado voy a meter 50 euros en el bote, para que la semana que viene en vez de 150 euros sean 200, solo que en vez de tener 30 papeletas, serán 50 papeletas. Pero es que mientras no le toque a alguien ese bote, la semana siguiente seguirán acumulándose 50 euros más. Pues parece mucho más divertido, al menos para el organizador, porque mete un componente de continuidad temporal que hará fidelizar a sus jugadores que le asegura una comisión de 100 euros a la semana. El inteligente jugador no va a ser tan tonto de bajarse de la carrera a por el bote, ahora que hay tanto dinero acumulado, puede ser su golpe de suerte del mes.
Otro truco muy recurrido es mantener el interés del jugador con micropremios, y es que si además de tener un bote, le puedo dar una dosis de adrenalina temporal con un reintegro que le permita recuperar sus 10 euros semanales de vez en cuando, o algún premio de 50 euros, entonces es mucho más fácil de fidelizar. ¿Por qué? Por los sesgos cognitivos que vimos arriba de correlación ilusioria y frecuencias absolutas. Si no me crees, pregúntale a alguien cuánto dinero ha ganado con la lotería: De los tres premios cutres que le han tocado en su vida, te podrá decir la fecha y la cantidad de cada uno de ellos, pero si le preguntas por cuánto dinero se ha dejado en loterías en toda su vida, no sabrá responder.
Además de estos sesgos, hay un factor biológico en juego, y es que el chute de endorfina que recibe tu cuerpo cuando te toca un premio es alto. Además, el riesgo que asumes cuando haces una apuesta peligrosa, es proporcional al chute de dopamina y adrenalina que tu cuerpo genera. En ciertos individuos y tratamientos clínicos (como el Parkinson) se puede incluso a generar una dependencia a estas hormonas que ayude a desarrollar procesos ludópatas en el individuo.
Analicemos el gasto que una persona que pueda tener a la semana en su peña de lotería o trabajo (sí, hay peñas de lotería), digamos 10 euros, como en mi ejemplo. Y además gasta 150 euros al año en Lotería de Navidad. Podemos sustituir fácilmente la palabra lotería por tragaperras y otros juegos del azar similares. En este cálculo me salen 670 euros al año, que multiplicados por 50 años de apuestas, supera los 30.000 euros. Ahora métele la inflacción. Pues todo eso se te ha borrado de tu cuenta, de un plumazo, y con suerte te habrán tocado 1000 euros en esos 50 años.
Un fondo de inversión que replique un índice, en el que has hecho aportaciones anuales de 1500 euros durante 20 años, acabarás con unos ahorros de entre 40.000 euros en el escenario medio o 80.000 en el escenario favorable, asumiendo un riesgo medio-alto. Pero riesgo más alto es la lotería, que salvo posibilidades muy improbables como hemos visto arriba, va a fondo perdido. Si quieres ganar dinero con la lotería, invierte periódicamente ese dinero que ibas a gastar en boletos, en mecanismos de inversión de alto riesgo. Tienes más posibilidades de ganar dinero en la mitad de tiempo y el resultado del peor escenario va a ser igual que el resultado más común de la lotería.
Bibliografía:
Echeburúa E., Becoña E., Labrador FJ., Fundación GAUDIUM. (2010). Sesgos cognitivos de los jugadores patológicos: implicaciones terapéuticas. En El juego patológico. Avances en la clínica y en el tratamiento. (165–171). Madrid: Pirámide.
Vélez R., Hernández V., Ciencia Matemáticas (1995) Cálculo de Probabilidades I .(32–33). Madrid: Universidad Nacional Educación a Distancia.
